CÁLCULO DE SOMBRAS

SOMBRAS DE CUERPOS SÓLIDOS

Al realizar el estudio de las sombras de los cuerpos se debe diferenciar entre dos tipos. Por una parte la “sombra propia”, que es la parte del cuerpo que queda sin iluminar y la “sombra arrojada” que se trata de la sombra que el cuerpo ejerce o arroja sobre el suelo, paredes o elementos adyacentes o cercanos a dicho cuerpo.

Por otra parte es importante diferenciar si la iluminación procede de una fuente  natural como el Sol, en cuyo caso se considera que los rayos de iluminación inciden paralelos unos a otros (iluminación cilíndrica), o por el contrario si se trata de una iluminación artificial en la que los rayos de luz tienen un origen cónico cuyo vértice es el foco de luz. En cualquiera de los dos casos las sombras se resuelven determinando:

1. El cono o cilindro luminoso, tangente al cuerpo.
2. La línea de tangencia con el cuerpo o “separatríz”.
3. Su intersección con cualquier superficie.

En los cuerpos sólidos, es necesario determinar las partes iluminadas y las que están en sombra, lo cual exige hallar previamente la línea de separación o “separatríz”, que es la línea de tangencia del cono o del cilindro de iluminación con el cuerpo y la que separa la zona iluminada de la de sombra, en lo referente a la sombra propia del cuerpo. La separatríz puede ser una línea poligonal, curva o mixta, frecuentemente alabeada y sólo en ciertos casos, plana.

A modo de ejemplo se muestran dos ejercicios en los que se calculan las sombras propias y arrojadas de un cilindro y un prisma de base rectangular acostado sobre una de sus caras verticales.

En el primer ejercicio se considera que la luz es natural e  incide sobre los cuerpos por la esquina superior izquierda con un ángulo de 45º con la horizontal, mientras que en el segundo lo hace con un ángulo de 60º también con la horizontal.

Si deseas practicar tu mismo, te facilito los modelos originarios sin las sombras: